Zu Beginn der großen Zeit Rapids 1911 stand Leopold Nitsch im Nachwuchsteam des Vereins und kam 1915 in die Kampfmannschaft. Ab da erkämpfte er sich als linker Seitenläufer bald einen Stammplatz sowohl im Verein als auch im Nationalteam und behielt diesen über zehn Jahre lang. Sechs Mal errang er in dieser Zeit mit den Grün-Weißen den Meistertitel, drei Mal wurde er Cupsieger. Noch während seiner Spielerzeit betreute er 1924 das bulgarische Nationalteam bei den Olympischen Spielen.

Nach seiner aktiven Zeit trainierte er den Rapid-Nachwuchs und folgte 1936 seinem ehemaligen Mitspieler Edi Bauer als Cheftrainer nach. Bis zum Kriegsende 1945 betreute Nitsch die Mannschaft, wurde in Österreich drei Mal Meister und gewann mit Rapid - nach dem Anschluss Österreichs an Deutschland - 1938 den Deutschen Pokal und 1941 die Deutsche Meisterschaft.